שלום רב,
אסור לחיות יחדיו בלי נישואין, גם עם הגרוש. יש בזה איסור יחוד ואיסור לא תהיה קדשה בבנות ישראל.
לעצם השאלה, אם בכל זאת הם חיים יחדיו, צריך לטבול כדי שלא לעבור על האיסור החמור של נדה. וכמובן זה לא מציל מאיסור "קדשה" ואיסור יחוד.
וצריך לדעת שאם הם יפרדו, היא צריכה גט פעם שניה!
בברכה.