שלום רב,
ראשית, המקור שהבאת שהוא מגילת אסתר הוא מקור מצויין לזה שכלל ישראל נקראים יהודים, אך כבר קדמו לו מקורות שונים. בנביא מסופר (מלכים) וַיְנַשֵּׁל אֶת-הַיְּהוּדִים ושם הכוונה לכלל ישראל, וכן בספר ירמיה "הֶגְלָה נְבוּכַדְרֶאצַּר בִּשְׁנַת-שֶׁבַע יְהוּדִים שְׁלֹשֶׁת אֲלָפִים וְעֶשְׂרִים וּשְׁלֹשָׁה", וכן בספר נחמיה: "וַיָּבֹא חֲנָנִי אֶחָד מֵאַחַי הוּא וַאֲנָשִׁים מִיהוּדָה וָאֶשְׁאָלֵם עַל-הַיְּהוּדִים הַפְּלֵיטָה אֲשֶׁר-נִשְׁאֲרוּ מִן-הַשֶּׁבִי וְעַל-יְרוּשָׁלָםִ".

ישנם הרבה סיבות מדוע נקראנו יהודים, אחד הסיבות היא ששם השם כתוב בו יו"ד ה"י וא"ו. וכן ע"ש יהודה שהודה במעשה תמר לכן אנו שאפילו לא משבט יהודה נקראים כך. וכן ע"ש מרדכי היהודי (על אף ששם כתוב יהודי הכוונה שבא משבט יהודה כמו שאומרת הגמ' במגילה) מ"מ היהודים נקראו על שמו שעשה מרדכי מסירות נפש ולא השתחוה להמן ונקרא יהודי ע"ש יחידי שלא השתחוה להמן. וכן כתוב במגילה ורבים מעמי הארץ "מתיהדים", והיהודים קבלו עליהם וכו' שם כבר מפורש שנקראו כלל ישראל יהודים.

מ"מ אין הלכה מסויימת שאנו צריכים להקראות דוקא יהודים ואין חשיבות מסויימת לשם יהודי, ישנם עוד הרבה מצוות בתורה שכדאי לך לבדוק אותם ותמצא בהם דרך חיים בנויה ויציבה מלאה אושר וסיפוק והם יותר חשובים מלהקרא יהודי או שם אחר.
בברכה.